Формула суммы первых n чисел арифметической прогрессии

Сумма арифметической прогрессии

          дана арифметическая прогрессия Аn

Сумма арифметической прогрессии

   Для того чтобы узнать как находится сумма арифметической прогрессии давайте для начала определимся с самим понятием прогрессии и введем её определение.

Общее определение :

Прогрессия — последовательность величин, каждая последующая из них находится в некоторой, общей для всей прогрессии, зависимости от предыдущей.

Определение 1Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Определение 2: Последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того числа d, называется арифметической прогрессией

Определение 3: Арифметической, или разностной, прогрессией называется такой ряд чисел, в котором каждое число, начиная со второго, равняется предыдущему, сложенному с одним и тем же постоянным для этого ряда числом (положительным или отрицательным)

Теперь, когда мы определились что же это такое представляет из себя арифметическая прогрессия давайте рассмотрим её на конкретных примерах.

Пример 1:     1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …….

Пример 2:    2, 4, 6, 8, 10, 12, …….

Пример 3:    10, 20, 30, 40, 50, ……..

Пример 4:    3, 2, 1, 0, -1, -2, ……

Пример 5:     1, 1, 1, 1, 1, 1, ……

В примере 5 число d которое прибавляется каждому последующему члену прогрессии равно нулю. Такая прогрессия называется стационарной.

Формула суммы арифметической прогрессии

Ну и наконец сами формулы для вычисления суммы арифметической прогрессии:

 

Sn=A1+A2+A3+…+An,

 

Сумма арифметической прогрессии

 

Формула арифметической прогрессии

 

 

 

Сумма арифметической прогрессии

Здесь:

Sn – сумма  арифметической прогрессии

A1, A2 – первый и второй члены арифметической прогрессии

An – n-ный член прогрессии

n –  количество членов арифметической прогрессии

d – разность прогрессии

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Обсуждение закрыто.

Яндекс.Метрика