Приращение есть!!!

Определение : Пусть функция у = f(x) определена в точках х0 и х1. Разность х1 — х0 называют приращением аргумента (при переходе от точки x0 к x1), а разность f(х1) — f(x0) называют приращением функции.

Приращение аргумента обозначают ΔX ( дельта икс, Δ — прописная буква греческого алфавита «дельта»; соответствующая строчная буква пишется так: δ). Приращение функции обозначают  ΔY или  Δf.

Итак, x1 — x0 =  Δх, значит, х1 = х0+ Δx.  f(x 1) — f(xо) =  Δу (или  Δf), значит,

Δy = f(x0 + Δx) — f(x0).

Вам все понятно?

Если вы ответили «да» ,то можете считать,что вы достаточно хорошо разбираетесь в математике. Честно. У меня это определение вызывает скрежет в зубах и абсолютную пустоту в голове. Не намного лучше и другие определения. Так,  любимая всеми педевикия утверждает,что

Приращение функции f(x) в точке x_0 — функция обычно обозначаемая Delta_{x_0}f от новой переменной Delta_{x_0} x=x-x_0 определяемая как

Delta_{x_0}f(Delta_{x_0} x)=f(x)-f(x_0).

Переменная Delta_{x_0} x=x-x_0 называется приращением аргумента.

В случае когда ясно о каком значении x_0 идёт речь, применяется более короткая запись.

Delta f(Delta x)=Delta_{x_0}f(Delta_{x_0} x).
Ну теперь то уж точно всем все ясно. Чего ж тут может быть непонятного. :-) :-) :-)
                                                  <<Кто ясно мыслит — ясно излагает>>
                                                                                                                древняя мудрость
Ok, давайте же попробуем внести ясность в этот вопрос. Попробуем перевести эти определения на простой, понятный обычному человеку язык.
Основная проблема заключается в том, что человеку трудно представить себе абстрактное понятие, то, чего он никогда не видел. Поэтому для начала изобразим приращение в простом и понятном графическом виде:

 

Приращение функции и приращение аргумента

Таким образом все эти непонятные иксы, игреки и дельты становятся вполне конкретными точками на плоскости. И мы понимаем,что фраза из определения приращения «Разность х1 — х0 называют приращением аргумента (при переходе от точки x0 к x1), а разность f(х1) — f(x0) называют приращением функции»  имеет вполне определенный смысл.

Из графика видно, что приращение аргумента это  всего лишь разность между двумя числами, одно из которых соответствует х1  ,а другое x0 . А численно приращение аргумента равно длине отрезка   Δx.

И, соответственно, приращение функции это разность между двумя числами, одно из которых соответствует y1  ,а другое y0 . А численно приращение функции равно длине отрезка   Δy.

Надеюсь, что этот обзор помог вам разобраться с такими непонятными определениями, как приращение функции и приращение аргумента. Для тех же, кто по прежнему ничего не понял, я советую разобраться с такими базовыми понятиями, как функция и аргумент функции.

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Обсуждение закрыто.

Яндекс.Метрика