Порядок выполнения действий в математике. Правила и примеры.

 

м8090

 Презентация учебника математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение: Порядок выполнения арифметических действий в выражении — это последовательность проводимых вычислений в данном выражении.

Порядок выполнения действий один и для числовых выражений, и для буквенных выражений. Действиями первой ступени являются сложение и вычитание. Действиями второй ступени являются умножение и деление.

 Последовательность выполнения арифметических операций в числовом выражении следующая:

  •  произвести вычисления в скобках или раскрыть скобки в выражении (если они есть);
  •  выполнить все действия второй ступени (умножение и деление);
  •  выполнить действия первой ступени (сложение и вычитание).

Таков порядок выполнения арифметических действий в математике. Давайте посмотрим, как эти правила выглядели в начале 20 века и изучим примеры из учебника А.П Киселева по алгебре.

Правила выполнения математических действий

Относительно порядка, в котором надо производить действия, указанные в алгебраическом выражении, условились: сначала производить действия высшего порядка, т. е. возведение к степень и извлечение корня, затем умножение и деление и, наконец, сложение и вычитание.
Так, если написано выражение: 3a²*b-b³/c +d, то при вычислении его надо сначала произвести возведение в степень (число а возвести в квадрат и число b в куб), затем умножение и деление

  1. 3 умножить на а² и полученный результат умножить на b
  2. разделить на с
  3. наконец, вычитание и сложение (из 3a²b вычесть b³ /c и к результату прибавить d).

Порядок выполнения действий со скобками

Когда приходится по условиям задачи отступать от этого порядка действий, то употребляются скобки. Скобки показывают, что действия над числами, заключёнными в скобки, надо произвести ранее других. Например, выражения:

5+7*2 и (5+7)*2
означают не одно и то же. В первом случае нужно 7 умножить на 2 и результат прибавить к 5 (получаем 19). Во втором случае надо сначала сложить 5 и 7 и результат умножить на 2 (получаем 24).
Точно так же, если написано:

(а + b)с — d,
то это значит, что сначала надо сложить а и b, затем полученное число умножить на с и из того, что получится, вычесть d.
Когда приходится заключать в скобки такое выражение, в котором есть свои скобки, то новым скобкам придают какую-
нибудь другую форму. Например выражение:
a{b-[c+(d-e)]}
означает, что из d вычитается е, полученная разность складывается с с, полученная сумма вычитается из b и на эту разность умножается а.
Скобкам дают обыкновенно такие названия: круглые скобки (), квадратные, или ломаные, скобки [ ], фигурные скобки { }.
Когда в выражение входят несколько скобок, то обычно сначала производят действия над числами, заключёнными в круглые скобки, затем над числами в квадратных скобках и, наконец, в фигурных. Производя указанные в скобках действия, мы уничтожаем, или, как говорят, раскрываем скобки. Так, в выражении:
5 • {24 — 2 • [10 + 2 • (6 - 2) - 3 • (5 - 2)]}
сначала раскрываем круглые скобки:
5-{24-2*[10 + 2*4 - 3*3]}.
Затем раскрываем квадратные скобки: 5 • {24 — 2*9}.
Наконец, раскрываем фигурные скобки: 5 • 6 = 30.

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Обсуждение закрыто.

Яндекс.Метрика