WordPress шаблоны скачать; прочитайте про создание сайта самостоятельно; изучите русский WordPress на WordPress API.

Задачи на периметр и площадь для 4 класса

      Периметр — сумма сторон Площадь — умножение сторон     Для решения задач на нахождения периметра и площади прямоугольников и квадратов необходимо освоить следующие основные формулы: a — длина b — ширина P — периметр S — площадь […]

Таблица простых чисел

Таблица простых чисел для скачивания

      Таблица простых Чисел Бесплатно скачать таблицу простых чисел по математике

Скачать таблицу тангенсов

Таблица тангенсов для скачивания

Таблица тангенсов     Бесплатно скачать таблицу тангенсов

Скачать таблицу тригонометрических функций

Таблица тригонометрических функций для скачивания

Таблица  тригонометрических функций Скачать таблицу тригонометрических функций

Таблица интегралов

Таблица интегралов ДВАЙТ для скачивания

Таблица интегралов       Скачать таблицу интегралов двайт

 

Функция f

Почему f, спросите вы. Почему не  q и не j.  На самом деле здесь все просто. Дело в том, что это сокращение от латинского слова functio(исполнение, осуществление). Таков стандарт, но если вам сильно захотелось можете использовать абсолютно любой символ, хоть Ü. Смысл от этого не поменяется.

Ok, давайте же разбираться со смыслом, который вкладывается в определение функции. Для начала стоит отметить, что для правильного понимания определения функции следует учитывать каждое слово, нельзя произвольно сокращать определение или самовольно добавлять в него что либо. Не зря учителя требуют дословного запоминания.

Приступим:

Если даны числовое множество X и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества X определенное число y, то говорят, что задана функция у = f(x) с областью определения X.

Если даны числовое множество X  — здесь важно отметить, что для определения функции может быть использовано как абсолютно любое число (в этом случае говорят, что определения функции от -∞ до +∞), так и какой то определенный диапазон значений (например от 0 до +100500).

… и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества X определенное число

здесь важно то, что для каждого икса (из тех что мы определили выше) задается определенное (одно единственное, конкретное) значение игрек. Причем y выбирается не абы как, а по определенному правилу (закону, формуле).

Например

y=√x

y=5x2+7x+2

Также возможен вариант, когда функция принимает разные значения для разных областей определения:

 

 

Таким образом функция f состоит из трех различных функций, каждая из которых задана на своем определенном участке. Такие функции называют кусочными. Для того чтобы вычислить значение кусочной функции в заданной точке,необходимо, во-первых, определить, какой составляющей области определения принадлежит эта точка, а, во-вторых, найти значение входящей функции на этой составляющей.

Оба выше рассмотренных варианта относятся к аналитическим способам задания функции (значение y определяется по формуле или нескольким формулам).

Помимо этого существуют табличный способ задания функции — при этом  составляется таблица, в которой каждому элементу из множества Х, ставится в соответствие число Y.

Пример:

и графический способ задания функции — состоит в построении линии (графика) в разных системах координат, например в Декартовой – абсциссы (по горизонтали) изображают значения аргумента х , а ординаты (по вертикали) — соответствующие значения функции у.

Пример:

 

параболаГрафик функции

Надеюсь вы разобрались с таким важным математическим понятием как функция f и в дальнейшем сможете без проблем находить значения и строить графики абсолютно любой функции.

 

 

Функция функции.

<< Ты кто?

  Я — Аня. Я же Аня.

  Это не ответ. Какая у тебя функция?

  А у вас какая?

         Я — жена шута.>>
                       Ольга Лукас. Аня и ее куклы

Функция (от латинского functio — исполнение, осуществление), 1) деятельность, обязанность, работа; внешнее проявление свойств какого-либо объекта в данной системе отношений (например, функция органов чувств, функция денег). 2) Функция в социологии — роль, которую выполняет определенный социальный институт или процесс по отношению к целому (например, функция государства, семьи и т. д. в обществе).3) Функция в математике — соответствие между переменными величинами, в силу которого каждому значению одной величины x (независимого переменного, аргумента) соответствует определенное значение другой величины y (зависимого переменного, функции). Функции могут быть заданы, например, формулой, графиком, таблицей, правилом.

Давайте же определим, какую деятельность выполняет  функция, каково ее назначение и роль в математическом мире. Для этого обратимся ко всеми любимому определению :-) из школьного учебника по математике.

Определение 1. Если даны числовое множество X и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества X определенное число y, то говорят, что задана функция у = f(x) с областью определения X. Пишут: у = f(x), х∈ X. Для области определения функции используют обозначение D(f). Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у — зависимой переменной. Множество всех значений функции у = f(x), х ∈ X называют областью значений функции и обозначают E(f).

Если f(x) — алгебраическое выражение и область X определения функции у = f(x) совпадает с областью определения этого выражения (такую область определения называют естественной), то вместо записи у = f(x), х ∈ X используют более короткую запись у = f(x).

 

Определение 2. Если дана функция у = f(x), х ∈ X и на координатной плоскости хОу отмечены все точки вида (х; у), где х ∈ Х a y = f(x), то множество этих точек называют графиком функции у = f(x), x ∈ X

Те, кто без проблем понял смысл этого определения, могут смело продолжать обучение, и даже испытать свои силы  здесь.

А те же , кто в танке, у кого определение функции вызывает некоторые затруднения , могут разобраться с возникшими трудностями тут.

 

 

 

Приращение есть!!!

Определение : Пусть функция у = f(x) определена в точках х0 и х1. Разность х1 — х0 называют приращением аргумента (при переходе от точки x0 к x1), а разность f(х1) — f(x0) называют приращением функции.

Приращение аргумента обозначают ΔX ( дельта икс, Δ — прописная буква греческого алфавита «дельта»; соответствующая строчная буква пишется так: δ). Приращение функции обозначают  ΔY или  Δf.

Итак, x1 — x0 =  Δх, значит, х1 = х0+ Δx.  f(x 1) — f(xо) =  Δу (или  Δf), значит,

Δy = f(x0 + Δx) — f(x0).

Вам все понятно?

Если вы ответили «да» ,то можете считать,что вы достаточно хорошо разбираетесь в математике. Честно. У меня это определение вызывает скрежет в зубах и абсолютную пустоту в голове. Не намного лучше и другие определения. Так,  любимая всеми педевикия утверждает,что

Приращение функции f(x) в точке x_0 — функция обычно обозначаемая Delta_{x_0}f от новой переменной Delta_{x_0} x=x-x_0 определяемая как

Delta_{x_0}f(Delta_{x_0} x)=f(x)-f(x_0).

Переменная Delta_{x_0} x=x-x_0 называется приращением аргумента.

В случае когда ясно о каком значении x_0 идёт речь, применяется более короткая запись.

Delta f(Delta x)=Delta_{x_0}f(Delta_{x_0} x).
Ну теперь то уж точно всем все ясно. Чего ж тут может быть непонятного. :-) :-) :-)
                                                  <<Кто ясно мыслит — ясно излагает>>
                                                                                                                древняя мудрость
Ok, давайте же попробуем внести ясность в этот вопрос. Попробуем перевести эти определения на простой, понятный обычному человеку язык.
Основная проблема заключается в том, что человеку трудно представить себе абстрактное понятие, то, чего он никогда не видел. Поэтому для начала изобразим приращение в простом и понятном графическом виде:

 

Приращение функции и приращение аргумента

Таким образом все эти непонятные иксы, игреки и дельты становятся вполне конкретными точками на плоскости. И мы понимаем,что фраза из определения приращения «Разность х1 — х0 называют приращением аргумента (при переходе от точки x0 к x1), а разность f(х1) — f(x0) называют приращением функции»  имеет вполне определенный смысл.

Из графика видно, что приращение аргумента это  всего лишь разность между двумя числами, одно из которых соответствует х1  ,а другое x0 . А численно приращение аргумента равно длине отрезка   Δx.

И, соответственно, приращение функции это разность между двумя числами, одно из которых соответствует y1  ,а другое y0 . А численно приращение функции равно длине отрезка   Δy.

Надеюсь, что этот обзор помог вам разобраться с такими непонятными определениями, как приращение функции и приращение аргумента. Для тех же, кто по прежнему ничего не понял, я советую разобраться с такими базовыми понятиями, как функция и аргумент функции.

Яндекс.Метрика