WordPress шаблоны скачать; прочитайте про создание сайта самостоятельно; изучите русский WordPress на WordPress API.

Задачи на периметр и площадь для 4 класса

      Периметр — сумма сторон Площадь — умножение сторон     Для решения задач на нахождения периметра и площади прямоугольников и квадратов необходимо освоить следующие основные формулы: a — длина b — ширина P — периметр S — площадь […]

Таблица простых чисел

Таблица простых чисел для скачивания

      Таблица простых Чисел Бесплатно скачать таблицу простых чисел по математике

Скачать таблицу тангенсов

Таблица тангенсов для скачивания

Таблица тангенсов     Бесплатно скачать таблицу тангенсов

Скачать таблицу тригонометрических функций

Таблица тригонометрических функций для скачивания

Таблица  тригонометрических функций Скачать таблицу тригонометрических функций

Таблица интегралов

Таблица интегралов ДВАЙТ для скачивания

Таблица интегралов       Скачать таблицу интегралов двайт

 

Геометрическое доказательство теоремы Пифагора

 Геометрическое доказательство теоремы Пифагора gif

Теорема Пифагора: физическое доказательство.

pifagor

 

 

 

 

 

 

 

 

Ну ведь прелесть же! И притом преизящная :) .

 

Сложная задача на логику

Сложная математическая задача на логику с ответом

 

Жил-был один президент, и было  у него 2 советника. Однажды захотел президент проверить, насколько они сообразительны. Позвал их обоих и сказал: Я загадал 2 числа от 2 до 100. Вы должны их мне назвать. При этом он сказал первому советнику произведение этих чисел, а второму — их сумму.
Первый советник подумал и говорит:
- Я не знаю что это за числа
На что второй ответил:
- Я был в этом уверен.
Тогда первый говорит:
- В таком случае я знаю что это за числа.
Второй:
- Тогда и я знаю что это за числа.

Назовите 2 числа, которые загадал президент.

Покзать ответ »

После ответа первого становится ясно, что загаданные числа не являются оба простыми, а также если одно из них простое, то меньше 50. После ответа второго, из вариантов возможных сумм можно вычеркнуть все четные числа, как представимые в виде суммы двух простых чисел , а также числа вида простое+2. Можно вычеркнуть и нечетные числа, большие 53, т.к. их можно представить в виде большое простое число + остаток. (остались также числа больше 195, но они тоже, по понятным причинам, не подходят)
Итак, возможных вариантов сумм осталось 11: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53
Далее можно поступить следующим образом:
Записываем эти варианты в один столбец. Возле каждого, в строчку, выписываем варианты произведений для всех возможных разбиений на сумму 2-х слагаемых. Варианты произведений, повторяющиеся в нескольких строках отмечаем. (это те произведения, по которым первый НЕ смог бы определить числа при своем втором ответе).
Строка, в которой находится ЕДИНСТВЕННОЕ не отмеченное число, соответствует искомой сумме чисел, а не отмеченное число — искомое произведение.
Для суммы это получается 17, произведение = 52, искомые числа 13 и 4

Как вам задачка?

Примеры операций над функциями

Прочитав определение определение суммы функций, мы задаем себе вполне логичный вопрос:  «А что все это значит?» Давайте же разберемся, как будет выглядеть сложение функций на практике.

Пример:

Пусть у нас есть функция f(x) = 1 + √x — 2  и функция g(x) = x — 1
Тогда их сумма определяется как
(f + g)(x) = f(x) + g(x) = (1 + √x — 2) + (x — 1) = x + √x — 2

Как видите, здесь нет ничего сложно. Основные проблемы начинаются при нахождении область определения результирующей функции. Говоря простым языком, область определения суммы функций является пересечением (общей частью) областей определения исходных функций.

Для нашего примера:

Функция Область
f(x) = 1 + √x — 2 [2; +∞)
g(x) = x — 1 (-∞ +∞)
(f + g)(x) = x + √x — 2 [2; ∞)∩(-∞ +∞) = [2; ∞)

Рассмотрим более сложный вариант.

Возьмем две функции
f(x) = 3√x и g(x) = √x
Тогда их произведение определяется как
(f*g)(x) = f(x).g(x) = (3√x)(√x) = 3x

Казалось бы, для области определения результирующей функции  (f*g)(x)  = 3x нет нет никаких ограничений, но

Функция Область
f(x) = 3√x [0; +∞)
g(x) = √x [0; +∞)
(f.g)(x) = 3x, x ≥ 0 [0; +∞) ∩ [0; +∞) = [0; +∞)

 

И напоследок самое простое , давайте расшифруем строку из определения деления функций:

(f/g)(x)=f(x)/g(x),    D(fg)=D(f)∩D(g)∖Mg, Mg={x∈D(g):g(x)=0}.

Включаем переводчик….

Translate: Для f/g, область определения  есть пересечение областей определения функций f и g кроме точек, где g(x) = 0

f(x)=x+100500

g(x)=x*√2+x, тогда

g(x)=0 при x=-2 и x=0

Функция Область
f(x) = x+100500 (-∞ +∞)
g(x) = x*√2+x [-2; +∞)
(f/g)(x) = (x+100500)/(x*√2+x),  (-2; 0) ∩ (0; +∞)

 

Яндекс.Метрика