Операции над функциями

— Предположим, что у вас в кармане два яблока. Некто взял у вас одно яблоко. Сколько у вас осталось яблок?
— Два.
— Подумайте хорошенько.
Буратино сморщился, — так здорово подумал.
— Два…
— Почему?
— Я же не отдам Некту яблоко, хоть он дерись!

к/ф «Золотой ключик, или приключения Буратино»

Всем нам хорошо известны основные арифметические операции : сложение, вычитание, умножение и деление. Сначала мы складывали и вычитали яблоки. Потом целые числа. Затем перешли к изучению операций над числами дробными. И вот наконец то пришла очередь операций над функциями. Да да, не удивляйтесь,  функции, как и обычные числа можно складывать и вычитать, умножать и делить.


 

Определение: Суммой функций f(x) и g(x) называется функция (f+g)(x), которая для каждого x из множества X принимает значение f(x)+g(x).

(f+g)(x)=f(x)+g(x),

D(f+g)=D(f)∩D(g).

Аналогично определяется произведение функций:

(f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x),

D(f⋅g)=D(f)∩D(g).

Разность функций:

(f−g)(x)=f(x)−g(x),

D(f−g)=D(f)∩D(g).

Частное функций:

(f/g)(x)=f(x)/g(x),

D(fg)=D(f)∩D(g)∖Mg, Mg={x∈D(g):g(x)=0}.

Разумеется определения операций над функциями как всегда просты и понятны :-) , но если они вызывают у вас некоторое смущение ;-) , то вы можете обратиться к примерам.

 

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Обсуждение закрыто.

Яндекс.Метрика