Формулы площадей

mnogogrannik

 На завтрак были круглая яичница, параллелепипедная булочка
и кофе в цилиндрической кружке.
Геометрия мне очень даже пригодилась в жизни, да.

       В стать «Есть ли у треугольника площадь» мы рассмотрели основные формулы для нахождения площади простейших геометрических фигур. Для решения большинства задач по нахождению площади плоских фигур эти формул вполне достаточно. Их обычно используют при решении типовых задач на контрольных или при сдаче ЕГЭ. Но вы должны понимать, это далеко не полный список формул для нахождения площади геометрических фигур. Более того, это лишь вершина айсберга. Взгляните что там, в глубине.

Формулы для нахождения площадей

 

Формулы площади квадрата

      Всем хорошо известны формулы для нахождения площади квадрата с известной стороной или диагональю. Но как быть, если эти величины нам неизвестны? Все очень просто! Нам помогут формулы для нахождения площади квадрата через:

 

радиус вписанной окружности

S=4r^2       Площадь квадрата

радиус описанной окружности

S=2R^2

линию выходящую из угла на
середину стороны квадрата

S=0.8C

через периметр

S= \frac{P^{2}} {16}

Формулы площади прямоугольника

      Для прямоугольника помимо общеизвестной формулы нахождения площади перемножением длин двух его сторон существуют формулы для нахождения площади через:

известные диагонали и угол между нимиПлощадь прямоугольника

S=\frac{1}{2}d^{2}sin\gamma

известную длину стороны и угол между этой стороной и диагональю

S=sin\alpha\cdot cos\alpha\cdot d^{2}

известный периметр и длину одной стороны

S=\frac{a\cdot (P-2a)}{2}

Формулы площади треугольника

    Все хорошо знают три основные формулы нахождения площади треугольника. Добавлю еще парочку:Площадь треугольника

по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

 S= p\cdot r

здесь p=(a+b+c) — полупериметр

по трем сторонам  и радиусу описанной окружности

S=\frac{a\cdot b\cdot c}{4R}

Формулы площади параллелограмма

    Для нахождения площади параллелограмма также существует несколько дополнительных формул:Площадь параллелограмма

по известным диагоналям и углу между ними

S=\frac{1}{2}\cdot d_{1}\cdot d_{2}\cdot sin\alpha

по двум известным высотам и углу между ними

S=h_{1}\cdot h_{2}\cdot sin\varrho

        Как вы могли заметить, некоторые формулы для нахождения площадей очень похоже. Строго говоря, квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция и параллелепипед являются частными случаями другой геометрической фигуры — выпуклого четырехугольника. Поэтому, зная формулы для нахождения площади четырехугольника, всегда можно найти площадь любой другой фигуры.Площадь четырехугольника

Формулы площади четырехугольника

формула площади выпуклого четырехугольника по известным длинам диагоналей и углу между ними

 S=\frac{1}{2}d_{1}\cdot d_{2}\cdot sin\alpha

формула площади выпуклого четырехугольника по длине периметра и радиусу вписанной окружности

S=p\cdot r

здесь p= (a+b+c+d)/2 — полупериметр

формула площади выпуклого четырехугольника по известным длинам сторон и значениям противоположных углов

S= \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cdot cos^{2}\theta }

здесь p=(a+b+c+d)/2 — полупериметр

Θ=(f1+f2)/2 — полусумма углов

формула площади выпуклого четырехугольника вокруг которого можно описать окружность

S= \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) }

здесь p=(a+b+c+d)/2 — полупериметр

      Теперь вы знаете достаточно формул для нахождения площадей плоских фигур. Этого вполне достаточно для того спокойно чувствовать себя на экзамене и чтобы спокойно решать простейшие задачки по ЕГЭ. Но не надо думать, что способы нахождения площади ограничиваются этими формулами.  Ведь помимо уже известных вам треугольников и квадратов существует огромное множество самых разнообразных геометрических фигур, таких как вогнутые четырехугольники, выпуклые и вогнутые многоугольники, а также фигуры , вообще не имеющие какой-либо определенной формы. Кроме того, существуют способы нахождение площади по формулам аналитической геометрии (когда известны координаты вершин или вектора сторон), или с помощью интегрального исчисления.

Ну а в заключение хочу вам представить еще одну универсальную формулу − формулу для нахождения площади эллипсаПлощадь элипса: площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число ∏

S=a\cdot b\cdot \Pi

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Обсуждение закрыто.

Яндекс.Метрика