Архив рубрики ‘Алгебра’

Числовая последовательность

Колыбель. Пелёнки. Плач.
Слово. Шаг. Простуда. Врач.
Беготня. Игрушки. Брат.
Двор. Качели. Детский сад.
Школа. Двойка. Тройка. Пять.
Мяч. Подножка. Гипс. Кровать.
Драка. Кровь. Разбитый нос.
Двор. Друзья. Тусовка. Форс.
Институт. Весна. Кусты.
Лето. Сессия. Хвосты.
Пиво. Водка. Джин со льдом.
Кофе. Сессия. Диплом.
Романтизм. Любовь. Звезда.
Руки. Губы. Ночь без сна.
Свадьба. Тёща. Тесть. Капкан.
Ссора. Клуб. Друзья. Стакан. Читать далее »

Композиция функций

Сопряжение движений
Функция наоборот;
Композиция позиций
Словоблудный рифмоплет.

Состояние души утром 1 января

 Что же такое Композиция Функций?

«Композиция» — (от лат. compositio — составление — связывание) объединение, составление, сопоставление, расположение, сложение, соединение частей в единое целое в определенном порядке.

Толковый словарь здравого смысла

В математике композиция функций (суперпози́ция фу́нкций) — это применение одной функции к результату другой.

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

 

Пусть даны числовые функции f(x) и g(x), такие, что E(f) ⊂ UD(g). Читать далее »

Примеры операций над функциями

Прочитав определение определение суммы функций, мы задаем себе вполне логичный вопрос:  «А что все это значит?» Давайте же разберемся, как будет выглядеть сложение функций на практике.

Пример:

Пусть у нас есть функция f(x) = 1 + √x — 2  и функция g(x) = x — 1
Тогда их сумма определяется как
(f + g)(x) = f(x) + g(x) = (1 + √x — 2) + (x — 1) = x + √x — 2

Как видите, здесь нет ничего сложно. Основные проблемы начинаются при нахождении область определения результирующей функции. Говоря простым языком, область определения суммы функций является пересечением (общей частью) областей определения исходных функций.

Для нашего примера:

Функция Область
f(x) = 1 + √x — 2 [2; +∞)
g(x) = x — 1 (-∞ +∞)
(f + g)(x) = x + √x — 2 [2; ∞)∩(-∞ +∞) = [2; ∞)

Рассмотрим более сложный вариант.

Возьмем две функции
f(x) = 3√x и g(x) = √x
Тогда их произведение определяется как
(f*g)(x) = f(x).g(x) = (3√x)(√x) = 3x

Казалось бы, для области определения результирующей функции  (f*g)(x)  = 3x нет нет никаких ограничений, но

Функция Область
f(x) = 3√x [0; +∞)
g(x) = √x [0; +∞)
(f.g)(x) = 3x, x ≥ 0 [0; +∞) ∩ [0; +∞) = [0; +∞)

 

И напоследок самое простое , давайте расшифруем строку из определения деления функций:

(f/g)(x)=f(x)/g(x),    D(fg)=D(f)∩D(g)∖Mg, Mg={x∈D(g):g(x)=0}.

Включаем переводчик….

Translate: Для f/g, область определения  есть пересечение областей определения функций f и g кроме точек, где g(x) = 0

f(x)=x+100500

g(x)=x*√2+x, тогда

g(x)=0 при x=-2 и x=0

Функция Область
f(x) = x+100500 (-∞ +∞)
g(x) = x*√2+x [-2; +∞)
(f/g)(x) = (x+100500)/(x*√2+x),  (-2; 0) ∩ (0; +∞)

 

Яндекс.Метрика