Функция f

Почему f, спросите вы. Почему не  q и не j.  На самом деле здесь все просто. Дело в том, что это сокращение от латинского слова functio(исполнение, осуществление). Таков стандарт, но если вам сильно захотелось можете использовать абсолютно любой символ, хоть Ü. Смысл от этого не поменяется.

Ok, давайте же разбираться со смыслом, который вкладывается в определение функции. Для начала стоит отметить, что для правильного понимания определения функции следует учитывать каждое слово, нельзя произвольно сокращать определение или самовольно добавлять в него что либо. Не зря учителя требуют дословного запоминания.

Приступим:

Если даны числовое множество X и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества X определенное число y, то говорят, что задана функция у = f(x) с областью определения X.

Если даны числовое множество X  — здесь важно отметить, что для определения функции может быть использовано как абсолютно любое число (в этом случае говорят, что определения функции от -∞ до +∞), так и какой то определенный диапазон значений (например от 0 до +100500).

… и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества X определенное число

здесь важно то, что для каждого икса (из тех что мы определили выше) задается определенное (одно единственное, конкретное) значение игрек. Причем y выбирается не абы как, а по определенному правилу (закону, формуле).

Например

y=√x

y=5x2+7x+2

Также возможен вариант, когда функция принимает разные значения для разных областей определения:

 

 

Таким образом функция f состоит из трех различных функций, каждая из которых задана на своем определенном участке. Такие функции называют кусочными. Для того чтобы вычислить значение кусочной функции в заданной точке,необходимо, во-первых, определить, какой составляющей области определения принадлежит эта точка, а, во-вторых, найти значение входящей функции на этой составляющей.

Оба выше рассмотренных варианта относятся к аналитическим способам задания функции (значение y определяется по формуле или нескольким формулам).

Помимо этого существуют табличный способ задания функции — при этом  составляется таблица, в которой каждому элементу из множества Х, ставится в соответствие число Y.

Пример:

и графический способ задания функции — состоит в построении линии (графика) в разных системах координат, например в Декартовой – абсциссы (по горизонтали) изображают значения аргумента х , а ординаты (по вертикали) — соответствующие значения функции у.

Пример:

 

параболаГрафик функции

Надеюсь вы разобрались с таким важным математическим понятием как функция f и в дальнейшем сможете без проблем находить значения и строить графики абсолютно любой функции.

 

 

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Обсуждение закрыто.

Яндекс.Метрика